Les primeres notícies de l'aeroport de Josep Tarradellas Barcelona-El Prat daten de 1916, quan les seves instal·lacions estaven situades a El Remolar, en terrenys de la granja La Volatería, de la qual les instal·lacions prenien el nom. Entre el 1941 i el 1946, es van portar a terme una sèrie de reformes a l'aeròdrom que feren que envaís la pista i les instal·lacions de l'Aeroclub de Catalunya, construït entre el 1939 i el 1941 en terrenys pròxims.
El 1948, es construeix la pista 07-25, que actualment és la pista principal, amb un traçat creuat a la que hi havia aleshores. Entre el 1948 i el 1952, s'afegeix una tercera pista d'orientació 16-34 perpendicular a la 07-25 i es construeixen carrers de rodada i una terminal de passatgers.
El 1963, l'aeroport de Barcelona-El Prat assoleix el primer milió de passatgers mentre que cap al 1965 es realitzen dues noves ampliacions de la pista 07-25 i s'afegeix un carrer de rodatge paral·lel amb carrers de sortida. En aquest període es construeixen la torre de control i una nova plataforma, i també s'amplia la terminal.
Entre el 1965 i el 1970, les pistes 07-25 i 02-20 adquireixen l'estat actual i s'acaba l'ampliació de la plataforma d'estacionament. El 1968, s'inaugura el nou edifici terminal, mentre es realitzen importants obres d'urbanització i s'instal·len diverses radioajudes de navegació aèria.
El 3 d'agost de 1970, la companyia Pan American inaugura la línia Nova York-Lisboa-Barcelona, operada per un Boeing 747. El 4 de novembre, s'inicia el servei de pont aeri Barcelona-Madrid. El 1977, el trànsit de passatgers supera ja la xifra de cinc milions.
Entre el 1970 i el 1990, l'actuació més important que s'hi porta a terme és la construcció de la terminal del pont aeri i la terminal de càrrega, construïda el 1976 amb un servei annex de correus i amb una plataforma d'avions de càrrega.
A partir de 1990, l'aeroport de Barcelona-El Prat ha d'afrontar el repte d'absorbir tot el trànsit previst per a 1992, any de la celebració dels Jocs Olímpics de Barcelona. El 1990, s'inaugura el nou edifici de serveis; el 1992, entra en servei l'ampliació de la terminal de passatgers (terminal B) i les noves terminals A i C, que incorporen les primeres 24 posicions d'accés directe a l'avió a través de passarel·les telescòpiques. En aquest any se superen els deu milions de passatgers.
El 1994, s'aconsegueix la plena operativitat de la capçalera 25 per a aproximacions amb instruments (ILS). L'aeroport adopta, a partir de llavors, una configuració bàsica d'operacions basada en els aterratges per la pista 25 i els enlairaments per la 20, fet que permet incrementar progressivament la capacitat del camp de vol de 38 operacions per hora a 50.
El 1995, s'inaugura la nova torre de control, primera actuació que es porta a cap al costat més pròxim al mar de la pista 07-25. És el primer senyal d'un futur desenvolupament de l'aeroport entre dues pistes paral·leles 07-25. El 1996, entra en funcionament la nova terminal multifuncional a la zona de càrrega, primera infraestructura orientada a la conformació a l'aeroport d'una zona de càrrega que sigui quelcom més que un conjunt de terminals: un nou centre de càrrega aèria.
A partir de 1995, l'aeroport de Barcelona-El Prat comença a beneficiar-se d'una manera clara del procés de liberalització dels serveis aeris regulars, amb la qual cosa l'aeroport entra en un camí de creixement espectacular que el porta a consolidar-se com un dels quinze primers aeroports d'Europa i un dels cinquanta del món.
El 1999, el Ministeri de Foment va aprovar el Pla Director de l'aeroport de Barcelona-El Prat, amb el qual es va engegar formalment el Pla Barcelona, tercera gran operació de transformació de l'aeroport, després de les de 1968 i 1992.
Així, el juliol de 2001, va entrar en funcionament el nou Mòdul 0 per a l'aviació regional; el 2003, la reforma de la terminal B (nova zona comercial i millora de la zona de recollida d'equipatges) i l'ampliació de la terminal A, que va aportar un nou mòdul d'embarcament, el M-5, dotat de sis passarel ·les per a vols internacionals i UE. Quant a l'àmbit dels vols, el setembre de 2004 s'inaugurava i es posava en servei la tercera pista, paral·lela a la principal. Aquesta nova infraestructura està equipada amb les instal·lacions d'abalisament de màxima categoria i amb sistemes ILS Categoria II/III a cada capçalera. Això permet el seu ús en ambdues direccions i en condicions de boira. A més, s'ha allargat la pista 07L-25R fins als 3.352 metres i s'ha eixamplat fins als 60 metres.
El 2007, es va inaugurar l'edifici intermodal i de connexió entre terminals A i B, amb la qual cosa han quedat alineades les façanes frontals de les diferents terminals de l'aeroport i es donarà continuïtat als mostradors de facturació situats entre la terminal olímpica i la futura configuració de la terminal A. El 2008, la terminal C inaugurava un nou mòdul d'ampliació, 2.200 metres quadrats, amb 14 mostradors de facturació nous, 2 cintes de recollida d'equipatges, oficines de venda de bitllets, etc.
El juny de 2009 entrava en funcionament el projecte més emblemàtic de l’ampliació de l’aeroport de Barcelona-El Prat, la nova terminal T1: un gran edifici de 500.000 metres quadrats, la inversió dels quals supera els 1.200 milions d’euros, que dota a l’aeroport de les infraestructures i la capacitat necessàries per convertir-se definitivament en l’aeroport de referència de la Mediterrània. La T1 compta amb 101 portes d'embarcament, 166 taulells de facturació, 12.000 places d'aparcament i més de 20.000 metres quadrats de zones comercials, la qual cosa converteix aquesta terminal en una autèntica ciutat dins de la ciutat.
El 6 de juny de 2011, l'aeroport es passa a anomenar oficialment Barcelona-El Prat, en resposta a una sol·licitud de l'Ajuntament de El Prat de Llobregat, amb la finalitat d'assegurar la normalització del nom de les instal·lacions aeroportuàries, ja que habitualment la ciutadania en general i els mitjans de comunicació utilitzaven fins aleshores indistintament el nom d'aeroport de "Barcelona" o de "El Prat". L’1 de març de 2019, es modifica la denominació oficial passant a ser Josep Tarradellas Barcelona-El Prat en reconeixement i respecte al paper històric del president de la Generalitat de Catalunya amb motiu del 30 aniversari de la seua mort.
El 24 de març de 2022 les pistes paral·leles de l’aeroport canvien la denominació. La pista 25R/07L, la més pròxima a la Terminal T2, s’identifica com a 24R/06L, mentre que la 25L/07R, més pròxima al mar, passa a ser la 24L/06R. Aquests canvis de designació es deuen a un ajust de l’orientació, ja que els números de les capçaleres de les pistes s’assignen a partir de les dues primeres xifres corresponents als rumbs, que canvien gradualment a causa de la variació contínua de la posició del nord magnètic.
