L'adquisició dels terrenys on s'ubica l'aeroport d'Alacant-Elx Miguel Hernández es va iniciar el novembre del 1964, i uns mesos més tard van començar les obres de construcció d'una pista de vol de 2.700 metres, un carrer de rodada, carrers d'eixida ràpida i la instal·lació d'un ILS.
El 4 de maig de 1967 s'obri al trànsit nacional i internacional de passatgers i mercaderies el nou aeroport d'Alacant, i es tanca al mateix temps l'aeròdrom de La Rabassa. Aquell mateix dia aterra el primer avió, un Convair Metropolitan de la companyia Aviaco. La companyia Iberia s'incorpora al trànsit de l'aeroport en novembre de 1969 amb les seues línies Alacant-Madrid i Alacant-Barcelona.
El creixement del trànsit és immediat ja que tots els turistes amb destinació a la costa alacantina, que fins a la data feien la seua entrada per l'aeroport de València, es traslladen ara al d'Alacant.
En 1970 el nombre de passatgers s'acosta al milió, cosa que fa necessària la construcció d'una nova terminal de passatgers la primera fase de la qual s'inaugura en juny de 1972. El nou edifici s'utilitza sols per a vols internacionals . La segona fase es conclou en 1974, i s'incorpora el trànsit nacional en març de 1975.
El creixement sostingut del trànsit fa possible arribar als dos milions de passatgers el 1978, la qual cosa obliga a reformar el terminal de passatgers i ampliar l'estacionament d'avions en 60.000 metres quadrats. Per raons operatives, s'amplia la longitud de la pista fins als 3.000 metres.
En 1996 es va dur a terme una profunda reforma, que va permetre atendre els nou milions de passatgers anuals que utilitzen les seues instal·lacions en un breu espai de temps. Per a l'embarcament es van instal·lar cinc passarel·les, i es va construir un nou edifici d'oficines per a companyies aèries, centre d'operacions i zona de negocis. També s'amplià la capacitat de l'aparcament de vehicles, es va construir una nova eixida ràpida fins a la capçalera 28 i es va ampliar la plataforma d'avions.
El març de 2011, es va posar en servici la Nova Àrea Terminal, capaç d'atendre quasi 6.000 passatgers per hora i 20 milions de passatgers a l'any, que inclou un nou edifici terminal, el dic d'embarcament, un edifici d'aparcament, nous vials d'accés, i l'ampliació de la plataforma d'estacionament i del carrer de rodatge.